求sinAcosA/(|sinA|+|cosA|) 的最大值?

求sinAcosA/(|sinA|+|cosA|)的最大值
等价于求|sinA||cosA|/(|sinA|+|cosA|)的最大值
上面式子恒大于0
所以先求出 [|sinA||cosA|/(|sinA|+|cosA|)]^2的最大值
即 |sinAcosA*sinAcosA|/(sinAsinA+2|sinAcosA|+cosAcosA)
(由于平方后肯定大于等于0，所以可以把绝对值符号去掉)
又因为sinAsinA+cosAcosA = 1 , 2sinAcosA = sin2A
化简，得 sin2A*sin2A/[4(1+|sin2A|)]
因为|sin2A|的取值范围是[0,1]
所以另t=|sin2A|
就是要求当t的取值为[0,1]时，t^2/[4(1+t)] 的最大值
t^2/[4(1+t)] = 1/[4(1/t^2+1/t)]
当t增大时，1/t和1/t^2都减小，所以1/[4(1/t^2+1/t)]增大
所以当t=1时，t^2/[4(1+t)] 取得最大值1/8
把1/8开方，得到，原来函数的最大值是√2/4
所以选A

设sinAcosA/(|sinA|+|cosA|)=Y
Y^2=(sinAcosA)^2/(|sinA|+|cosA|)^2=(1/2*sin2A)^2/(|sinA|^2+|cosA|^2+|sin2A|)=|sin2A|^2/4*(1+|sin2A|)
设|sin2A|^2/(1+|sin2A|)=M,(可得0<=M,我想不用说了吧)移项得|sin2A|=M^2/(1-M)
0<=|sin2A|<=1所以0<=M^2/(1-M)<=1
M^2/(1-M)随M增大而增大,所以M取最大时等于1
所以M最大为(根号5-1)/2
所以Y^2=|sin2A|^2/4*(1+|sin2A|)最大为(根号5-1)/8
Y最大为根号((根号5-1)/8)

你是说锐角三角函数还是。。。。。？